تکنیکهای تست‌زنی در کنکور تکنیکهای تست‌زنی در کنکور
آموزش ویدیوئی کشف گزینه صحیح
(مهندسی معکوس)
آموزش زبان انگلیسی در خواب
با ضمیر ناخودآگاه خود به آسانی زبان یاد بگیرید
X
تبلیغات در بلاگ اسکای

قواعد بخش پذیری بر اعداد 1 - 16

جمعه 30 اردیبهشت ماه سال 1390
قواعد بخش پذیری بر اعداد 1 - 16

1- همه ی اعداد بر یک بخش پذیر هستند.
2- عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 2 بخش پذیر باشد.
3- عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع ارقامش بر 3 بخش پذیر باشد.
4- عددی بر 4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.(عددی بر 4 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن بر 4 بخش پذیر باشد )
5- عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 5 بخش پذیر باشد.
6- عددی بر 6 بخش پذیر است که بر2 و 3 بخش پذیر باشد.
7- عددی بر 7 بخش پذیر است که اگر 2 برابر رقم یکان آن را از عددی که از حذف یکان به دست آمده کم کنیم، حاصل بر7 بخش پذیر باشد.
8- عددی بر 8 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه 2 برابررقم دهگان به اضافه ی 4 برابر رقم صدگان آن بر 8 بخش پذیر باشد.( عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن بر 8 بخش پذیر باشد )
9- عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع ارقامش بر 9 بخش پذیر باشد.
10- عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.

برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

راز پیدایش اعداد

جمعه 2 اردیبهشت ماه سال 1390

راز پیدایش اعداد (Genesis Secret Numbers)

آیا تا به حال به این فکر کرده‌اید که چرا در زبان انگلیسی اعداد به صورت 1، 2، 3‌ و… نوشته می‌شوند؟

آیا می‌دانید که نوشتن هر یک از این اعداد یک دلیل دارد و آن تعداد زاویه‌های موجود در اعداد است؟

ماجرا از این قرار است که به ازای هر عدد زاویه، آن عدد خوانده می‌شود؛ مثلا عدد 1 چون تنها یک زاویه دارد، یک خوانده می‌شود.

برای عدد 2 چون دو زاویه دارد، دو خوانده می‌شود و …


برای درک بهتر به عکس زیر نگاه کنید :

راز پیدایش اعداد
برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

سرگذشت ریاضیات - قسمت سوم

سه شنبه 2 شهریور ماه سال 1389

سرگذشت ریاضیات - قسمت سوم


نیل هنریک آبل متولد اوت 1802 در سال 1824 ثابت نمود که صرفنظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد و برای اینکه کارهای خود را به دیگران بشناساند در سال 1825 به آلمان سفر کرد و چون در آنجا نشانی از زندگی بدست نیاورد به پاریس روی نهاد. آبل در این شهر در شاهکار بزرگ خود دست دیگری برد و مقاله‌ای «درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری» انتشار داد. وی در نتیجه مکاشفه‌ای که تنها حاصل نبوغش بود توانست راه خود را کج کند و انتگرالهای بیضوی لژاندر را مورد مطالعه قرار دهد و کشف او آنقدر استادانه بود که با نهایت سادگی کاری را که استاد بزرگ مزبور در مدت چهار سال انجام داد تبدیل به هیچ کرد.
آبل این کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد. اما افسوس! کوشی آنرا گم کرد و نروژی بیچاره در حالی که آخرین شاهی خود را مصرف کرده بود و آخرین امید خود را از دست داده بود ناچار شد به وطنش مراجعت کند، و هم در آنجا بود که آبل در نتیجه محرومیتها و گرفتاریهای فراوان به مرض سل مبتلا گشت و در ششم آوریل 1829م جان سپرد.

دو روز پس از آن تاریخ کوشی نسخه خطی او را پیدا کرد و آکادمی علوم از ارزش آن آگاه شد و جایزه بزرگ خود را به آپل و ژاکوپی آلمانی تخصیص داد. ولی آبل آنچنان فراموش شده بود که نامی از او در میان نبود و کسی نمی‌دانست که دو سال پیش مرده است.


برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

سرگذشت ریاضیات - قسمت دوم

سه شنبه 2 شهریور ماه سال 1389

سرگذشت ریاضیات - قسمت دوم


در همان اوقات که گالیله نخستین دوربین خود را به سوی آسمان متوجه نمود در 31 مارس 1596در تورن فرانسه رنه‌ دکارت بدنیا آمد.

وی به زودی با مارن مرسسن که یکی از همکلاساش بود دوست شد و پس از یکدوره فعالیتهای نظامی و مسافرتهای متعدد به پاریس و هلنددر سال 1650 درسوئد زندگی را بدرود گفت. دکارت در میان همه کارهایش از عرضه نمودن افکار فلسفی خود در روابط بین انسان و طبیعت غفلت ننمود. کتاب وی به نام دیوپتریک که موضوع آن مسائل مربوط به مبحث نور بویژه انکسار می‌باشد جزو برجسته‌ترین آثار اوست.
نام ریاضی‌دان بزرگ سوئیسی «پول گولدن» را نیز باید با نهایت افتخار ذکر کرد. شهرت وی بخصوص بواسطه قضایای مربوط به اجسام دوار است که نام او را دارا می‌باشد و در کتابی به نام «مرکز ثقل» ذکر شده است.
دیگر از دانشمندان برجسته قرن هفدهم پی‌یردوفرما ریاضی‌دان بزرگ فرانسوی است که در سال 1601 در بومون دوکانی متولد شد و در 1665 در کاستر درگذشت.


برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

سرگذشت ریاضیات - قسمت اول

سه شنبه 2 شهریور ماه سال 1389

سرگذشت ریاضیات - قسمت اول


انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیله شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.
در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام ساده هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله درباره علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رساله پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.


برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی

دوشنبه 4 مرداد ماه سال 1389

هندسه لباچفسکی (Elliptic Geometry)



واژه هندسه عربی شده واژه »اندازه «در فارسی است. در زبان انگلیسی به آن geometry و در زبان فرانسه به آن géométrie میگویند که هردو از γεωμετρία )گئومتریا (در زبان یونانی آمده است. این کلمه از دو کلمه »جئو«ٍ به معنای زمین و »متری« به معنای اندازه گیری تشکیل شده است که به معنای اندازهگیری زمین است.
احتمالا بابلیان و مصریان کهن نخستین کسانی بودند که اصول هندسه را کشف کردند. در مصر هر سال رودخانه نیل طغیان میکرد و نواحی اطراف رودخانه را سیل فرا میگرفت. این رویداد تمام علایم مرزی میان املاک را از بین میبرد و لازم میشد دوباره هر کس زمین خود را اندازهگیری و مرزبندی کند. مصریان روش علامتگذاری زمینها با تیرک و طنابرا ابداع کردند. آنها تیرکی را در نقطهای مناسب در زمین فرو میکردند و تیرک دیگری در جایی دیگر نصب میشد و دو تیرک با طنابی که مرز را مشخص میساخت به یکدیگر متصل میشدند. با دو تیرک دیگر زمین محصور شده و محلی برای کشت یا ساختمان سازی مشخص میشد.
در آغاز هندسه برپایه دانستههای تجربی پراکندهای در مورد طول و زاویه و مساحت و حجم قرار داشت که برای مساحی و ساختمان و نجوم و برخی صنایع دستی لازم میشد. بعضی از این دانستهها بسیار پیشرفته بودند مثلا هم مصریان و هم بابلیان قضیه فیثاغورث را ۱۵۰۰ سال قبل از فیثاغورث میشناختند.
یونانیان دانسته های هندسی را مدون کردند و بر پایهای استدلالی قراردادند. برای آنان هندسه مهمترین دانشها بود و موضوع آن را مفاهیم مجردی میدانستند که اشکال مادی فقط تقریبی از آن مفاهیم مجرد بود. در سال ۶۰۰ قبل از میلاد مسیح، یک آموزگار اهل  ایونیا) که در روزگار ما بخشی از ترکیه بهشمار میرود (به نام تالس، چند گزاره یا قضیه هندسی را به صورت استدلالی ثابت کرد. او آغازگر هندسه ترسیمی بود. فیثاغورث که او نیز اهل ایونیا و احتمالا از شاگردان تالس بود توانست قضیهای را که بهنام او مشهور است اثبات کند. البته او واضع این قضیه نبود.

برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

گرایش های ریاضی

یکشنبه 3 مرداد ماه سال 1389

گرایش های ریاضی (Mathematics Tendencies)

 

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

 

اهداف گرایش‌های مختلف این رشته عبارتنداز:

1- ریاضی کاربردی : هدف از این شاخه تربیت کارشناسی است که با اندوخته کافی از دانش ریاضی، توانایی تحلیل کمی از مسائل صنعتی، اقتصادی و برنامه‌ریزی را کسب نموده، توان ادامه تحصیل در سطوح بالاتر را داشته باشد.

2- ریاضی محض : هدف از این شاخه ریاضی، تربیت متخصصان جامع در علوم ریاضی است که آمادگی لازم برای ادامه تحصیل در جهت اشتغال به پژوهش و نیز انتقال علم ریاضی در سطوح دانشگاهی را داشته باشند. آشنایی با تجزیه و تحلیل مسائل در قالب ریاضی و مدل‌سازی ریاضی نیز از اهداف دیگر شاخه ریاضی محض است.

3- ریاضی دبیری : هدف از شاخه دبیری تربیت دبیران و کارشناسان متخصص آموزش ریاضی است که پاسخگوی نیازهای آموزش و پرورش کشور در سطوح پیش‌دانشگاهی باشند.

 


برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

داوینچی و چند وجهی ها

یکشنبه 3 مرداد ماه سال 1389

داستان داوینچی و چند وجهی ها 

 

پس از اهرام مصر مشهورترین مجموعه چند وجهی ها در زمان باستان مجموعه اجسام منتظم است به نظر می رسد تا ثنتوس ریاضی دان یونانی اولین کسی است که با آنها ریاضی گونه برخورد کرده افلاطون دوست تاثنتوس چندوجهی های منتظم را با کیهان شناسی های خود را درآمیخت تیمائوس در گفتگوی خود روی چهار عنصر ـ که همه چیز از آنها تشکیل شده است بحث می کند . اجزای زمین به شکل مکعب هستند و به حالتی استوار روی قاعده شان قرار دارند . اجزای هوا و هشت وجهی های منتظم هستند سبک هستند و اگر روی رئوس مخالف نگاه داشته شوند به آزادی می چرخند اجزای آتش چهار وجهی های منتظم هستند و گوشه های تیزی دارند . اجزای آب به شکل بیست وجهی های منتظم و کروی هستند و مانند مایعات می توانند بغلتند سیصد سال ق. م زمانی که اقلیدس مقاله های خود را می نوشت یونانیها درباره هندسه فضایی نظریاتی کاملاً شکوفا داشتند در کتاب “یازده مقاله” اقلیدس روی ویژگی های طولی چند وجهی ها بحث می کند او در کتاب سیزدهم نشان داد که چگونه می توان یک چهار وجهی منتظم ساخت و اثبات کرد که فقط پنج تا از آنها وجود دارد . هرون اولین کسی بود که به چهار وجهی منتظم به عنوان اجسام افلاطونی اشاره کرد پاپوس از مطالعات ارشمیدس که در حال حاضر مفقود شده است ،‌ روی چند وجهی های غیر منتظم ، که اجسام ارشمیدسی نیز نامیده می شوند گزارش می دهد .

برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

جمع ذهنی اعداد چند رقمی

یکشنبه 3 مرداد ماه سال 1389

جمع کردن اعداد چند رقمی در کمتر از 1 ثانیه

 

شما می توانید قدرت خود را در محاسبه جمع اعداد چند رقمی به دانش آموزان نشان دهید. اما اگر صبر کنید متوجه می شوید این کار چندان هم به قدرت محاسبه ریاضی شما بستگی ندارد.

 

مثال:

 

از ۳ تا از دانش آموزان بخواهید هر کدام یک عدد ۳ رقمی بگویند و این ۳ عدد را روی تابلو زیر همدیگر بنویسید با بیان این مطلب که می خواهید تعداد اعداد را بیشتر کنید ۲ عدد ۳ رقمی دیگر زیر اعداد روی تابلو بنویسید طوری که عدد چهارم با عدد اول دارای حاصل جمع ۹۹۹ شود و همین طور جمع اعداد پنجم و عدد دوم نیز ۹۹۹ شود. به کمک رابطه زیر بلافاصله حاصل جمع را اعلام کنید.

برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید

آیا اعداد قدرتی دارند؟

یکشنبه 3 مرداد ماه سال 1389

قدرت اعداد (Numbers)

 

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد، چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:

۱۰۱۰۰/۲=۵۰۵۰



برای دیدن ادامه مطلب اینجا را کلیک کنید
   1      2    >>